0.999… = 1 – paradoksas, kuris nėra paradoksas

Įdomybės » Matematiniai perliukai


Perliukas Nr.7

Nors atrodo kitaip, matematiškai:
0.999… = 1

Tai vienas gražiausių įrodymų, kad matematikoje ribos gali būti artimos iki susiliejimo.

Paaiškinimas

Daugelį žmonių ši lygybė glumina: kaip begalinė devyniukė gali būti lygi vienetui?
Atrodo, kad 0.999… turėtų būti „truputį mažiau“ už 1.
Tačiau matematikoje begalinės sekos ir ribos elgiasi kitaip, nei leidžia mūsų kasdienė intuicija.

Kodėl 0.999… iš tiesų yra 1?

Yra keli būdai tai suprasti, bet vienas aiškiausių - algebrinis įrodymas:

Tarkime: x = 0.999…
Padaugink abi puses iš 10: 10x = 9.999…
Atimk pradinį x:

10x – x = 9.999… – 0.999…
9x = 9
x = 1

Bet x buvo 0.999…
Vadinasi:

0.999… = 1

Kitas būdas suprasti:
0.9
0.99
0.999
0.9999

…

Kiekvienas žingsnis priartina prie 1.
Skirtumas tarp 1 ir 0.999… yra 0.000… su begale nulių — tai yra 0.

Matematikoje sakoma: jei seka artėja prie 1 taip, kad skirtumas tampa begalinai mažas, tai jos riba yra 1.
Tai nėra apgaulė - tai tiesiog kitoks būdas užrašyti tą patį skaičių.

Simbolinė ir poetinė prasmė

0.999… = 1 primena, kad:

• kartais du skirtingi keliai veda į tą pačią tiesą,
• skirtingos formos gali slėpti tą pačią esmę,
• ribos tarp dalykų kartais yra tik mūsų suvokimo ribos,
• o tai, kas atrodo „be galo artima“, gali būti iš tiesų lygu.

Poetiškai tai tarsi:

• du vardai tam pačiam reiškiniui,
• dvi kaukės vienam veidui,
• švelnus priminimas, kad tikrovė kartais yra paprastesnė nei atrodo.

0.999… yra matematinė meditacija apie artumą, ribas ir susiliejimą - apie tai, kad kartais „beveik“ ir „visiškai“ yra tas pats.


Patiko [0]  Nepatiko [0]


Jūsų nuomonė padeda mums tobulėti
Įrašoma tik pirmą Jūsų nuomonė.
Jei turite ką plačiau parašyti.. administratoriaus el.paštas llaimaa[et.]gmail.com


Atgal 7 Pirmyn

Siūlome pasidairyti..

Velykų papročiai

Velykų papročiai© Laima... Senovėje.. ketvirtadienis prieš velykas buvo vadinama švariuoju ketvirtadieniu. Šią dieną tradiciškai daroma didžioji metų tvarka ne tik namuose, bet ir kiemuose, soduose bei sandėliukuose...

• Šventėms » ŠVENTĖS

David LaChapelle

David LaChapelle... Įdomu ir tai, jog vardindami garsenybes, turinčias lietuviško kraujo, galime drąsiai paminėti ir David LaChapelle..

• Įdomybės » BIOGRAFIJOS

E-atvirukai Tėčiui

E-atvirukai Tėčiui... gražūs e-atvirukai, bet kokiam skoniui, Tėčio dienos proga su gražiais, prasmingais ir pan. Tėti mano tėti, Noriu pasakyti, kad tave labai myliu....

• Draugams » E-ATVIRUKAI

Faktai apie coca colą

Faktai apie coca colą... Ar žinote, kad CocaCola platintojai visame pasaulyje išnaudoja šį gėrimą, kai pasibaigia jo galiojimo laikas - tiesiog jie plauna motorus, radiatorius ir pan. ..

• Pomėgiams » FAKTAI

Kaip papuošti kalėdinę eglutę

Kaip papuošti kalėdinę eglutę... belaukiant švenčių, norisi kad ir namai kvepėtų jomis, tad kelios idėjos kaip paprastai ir originaliai sukurti kalėdinę nuotaiką namuose....

• Šventėms » ŠVENTĖS

Mėnulio akmens skulptūrų parkas

Mėnulio akmens skulptūrų parkas... tai šiuolaikinio meno ekspozicija po atviru dangumi, kurioje eksponuojama skulptoriaus A.Pajuodžio dekoratyvinio akmens skulptūros..

• Akims » VERTA pamatyti

GYVENKIME • sveikai • spalvotai • patogiai • skaniai • draugiškai • stipriai • etiškai • linksmai • pokštaujant • grybaujant • keliaujant • su meile ir Gyvenimo būdo žurnalu!

DRAUGAI • unija.lt •